Parménides,
el maestro de Elea, había desestimado lo revelado por los sentidos como
guía para conocer la verdad porque, aunque éstos inducen a conformar un
mundo en el que existe el movimiento y la pluralidad, todo debe
reducirse al
Ser, que es uno, inmutable, único y eterno.
Zenón
de Elea (siglo V antes de Cristo), discípulo de Parménides (hay quién
cree que fue su hijo adoptivo, otros, incluso, su amante...) quiso
demostrar por vía de las
paradojas (o
aporías)
que no es posible realizar afirmaciones sobre el mundo sensible que
sean consistentes (como su movimiento, su pluralidad, etc.) Zenón
tratará, pues, de poner de manifiesto que la realidad aparente es
internamente contradictoria, puesto que precisa tanto del ser como del
no-ser para adquirir sentido, lo que conduce a un callejón sin salida
cognoscitivo.
Es en esencia Zenón un defensor de las ideas de su
maestro, el paladín de la unidad y la inmutabilidad del ser. Echando
mano de la lógica, que posibilita la prueba de una hipótesis por "
reducción al absurdo", «
refuta a quienes afirman la multiplicidad», afirmando, por lo mismo, que «
todo es uno».
Aunque parece ser que Zenón elaboró, para su defensa de la imposibilidad del cambio y movimiento, hasta casi medio centenar de
aporías
(esto es, una proposición sin salida lógica, que presenta dos
afirmaciones igualmente plausibles, o dos razonamientos opuestos igual
de consistentes), algunas de ellas son muy famosas, por la perplejidad
que producen*. Los recogió Aristóteles, en su
Física:
1) Argumento contra la pluralidad.
Zenón
afirma que ni el espacio ni los objetos que éste contiene pueden ser
divisibles o plurales. Si las cosas son divisibles, o bien están
formadas por elementos sin extensión, divisibles hasta el infinito (en
cuyo caso el objeto no tiene extensión, según el juicio del eleata), o
bien por elementos con extensión, en número finito (en cuyo caso el
objeto sería infinitamente grande; dado que sólo elementos finitos
pueden separar otros igualmente finitos, y éstos a partir de otros
también finitos, y así sucesivamente, esto conduce a un número infinito
de elementos finitos separados, lo cual implica un total de dimensiones
infinitas).
Este argumento, por lo tanto, nos permite
comprender que si partimos de la posibilidad de la divisibilidad y
pluralidad de la materia y el espacio, arribamos a una serie de
conclusiones incongruentes, pues no pueden congeniar en un mismo mundo
objetos infinitos con otros finitos, u objetos con tamaños infinitos y
otros con ningún tamaño en absoluto. De ahí que Zenón concluya que ante
esta situación contradictoria sólo quepa aceptar como real el mundo como
unidad y entidad continua.
2) Parábola de Aquiles y la tortuga.
Sin
duda, ésta es la paradoja más célebre de Zenón, y constituye el segundo
punto del argumento del eléata contra el movimiento. En la imaginación
de Zenón, Aquiles, el corredor griego más veloz, propone una competición
entre él y una tortuga. Ufano y convencido de su triunfo, Aquiles
permite que el animal tome una pequeña ventaja. Da inicio la carrera, y
contra todo pronóstico, acontece algo extraño, según Zenón; cuando
Aquiles alcanza el punto del que partía la tortuga, ésta se ha
desplazado ya un ligero trecho. Por mucho que acelere Aquiles, al llegar
a ese mismo lugar, la tortuga mantendrá aún cierta ventaja; aunque ésta
vaya minvando a cada paso, aunque la separación tienda a cero, nunca
será completamente cero, y por lo tanto, Aquiles nunca alcanzará la
tortuga.
2B) La dicotomía.
Esta
interesante paradoja se relaciona a su vez con la anterior. Según ella,
Aquiles no sólo no atrapará jamás a la tortuga, sino que, de hecho, ¡ni
siquiera se mueve! Porque, para llegar incluso al primer punto del
recorrido, en el que se hallaba la tortuga al inicio de la carrera,
Aquiles debe antes haber alcanzado la mitad de ese trayecto, un punto
medio entre su posición anterior y la posterior. Pero, si desea hacerlo,
antes debe, a su vez, haber llegado a la mitad de esa mitad, hasta
lograr el punto medio dentro de aquel otro punto medio... y así
sucesivamente. Como puede intuirse, esta progresión continúa
indefinidamente hasta el infinito, con lo cual, según Zenón, Aquiles ni
siquiera llega a empezar la carrera, al no realizar movimiento alguno.
3) La flecha.
Cuando
lanzamos una flecha con un arco ésta se halla, aunque percibamos su
vuelo a través del aire, en reposo. Porque una flecha debe permanecer
siempre en un sitio, sea cual sea, y éste es siempre el mismo, dado que
posee el mismo tamaño que la flecha. El lugar concreto en el que se
halla la flecha está determinado por la flecha misma, dado que los otros
lugares donde ella no está sólo se diferencian de aquel en la ausencia
de dicha flecha. Ahora bien, si el lugar en el cual se halla la flecha
es tan grande como ella misma, si
encaja perfectamente en ella,
la flecha no podrá moverse en él. Y si no se mueve en dicho espacio,
entonces está quieta, en reposo. Es decir, un cuerpo en reposo ocupa un
espacio que es "igual a sí mismo", algo que también sucede con un cuerpo
en movimiento (una flecha, en el ejemplo), porque para cada instante
llena un volumen de espacio idéntico a su propio tamaño; luego está en
reposo.
4) El estadio.
Imaginemos ahora
un estadio en el que disponemos un grupo de cuatro soldados en fila, que
permanecen en reposo (los denominaremos XXXX) justo en el centro del
estadio. De uno de los lados parte otro grupo de cuatro (YYYY) en
dirección al primero, y del lado opuesto otros cuatro (ZZZZ) en
dirección contraria, dispuestos a encontrarse también con XXXX. Ambas
filas se desplazan a idéntica velocidad. Su situación inicial y final es
la siguiente:
Lo
singular de esta paradoja es que, mientras el grupo de las Ys, en su
trayecto hasta situarse justo bajo los Xs, ha recorrido en relación a
éstas dos posiciones, el grupo de los Zs, en relación a los Ys, ha
efectuado cuatro posiciones en el mismo tiempo, hasta quedar alineados
todos los tres grupos. Esto nos indica, puesto que la longitud de los
grupos es idéntica, que la velocidad del cuarteto de los Zs es el doble
que la del cuarteto de los Ys. Pero si, al partir ambos grupos, la
velocidad de Ys y Zs era la misma, ¿cómo es posible que no lo sea, al
mismo tiempo?
Hoy podemos hacer, naturalmente, algunas críticas a
las aporías de Zenón*, pero en su tiempo fueron verdaderamente
revolucionarias y causaron una enorme perplejidad entre los
intelectuales griegos. Por ejemplo, su primera paradoja pierde fuerza al
desconocer éste el concepto del
vacío, concepto que sólo tomaría forma propia y desarrollada con los
atomistas
(posteriores, pues, a Zenón), o, también, porque el eleata no conocía
que el valor de la suma de una serie de números infinitamente pequeños
no es infinito, sino finito. Por lo que respecta a la aporía de la
flecha, como señala Aristóteles en su Física, Zenón acepta la idea de
que el tiempo está compuesto de instantes. "
Si esto no se admite", afirma el estagirita, "
la conclusión no valdrá"
(A 28). Y en relación a la última de las aporías citadas, por fin, su
coherencia se basa en la suposición de que tanto el tiempo como el
espacio está constituido por elementos puntuales e indivisibles, como lo
son los números, opinión que sustentaban los pitagóricos.
En
todo caso, estas aporías tenían como misión básica, según ya se ha
dicho, demostrar que el movimiento es imposible, así como la pluralidad y
la divisibilidad en el mundo natural revelado por los sentidos.
Aquellos que afirmen lo contrario están condenados a la contradicción,
pues sus argumentos no son racionales, como corroboran las paradojas de
Zenón. Así, éste no realiza una comprobación de las tesis de su maestro
Parménides, sino que destaca, tan sólo (aunque ya es bastante...), la
condición contradictoria de las que éste niega como verdaderas,
arguyendo y razonando dónde se hallan sus errores y faltas.
Zenón
no causó sólo perplejidad con sus aporías, sino también incomodidad, la
intranquilidad de comprobar que, de estar en lo cierto, no existía
ninguna posibilidad de investigar el mundo natural dentro del ámbito de
la verdad, sino sólo en el de la opinión. Ante esta situación
reaccionarían más tarde los pluralistas y atomistas, Empédocles,
Anaxágoras y
Demócrito.
*(
En
casi cualquier texto de filosofía que contenga el periodo presocrático
se habla, con mayor o menor profundidad, de las paradojas de Zenón. Para
un análisis más completo y exhaustivo del que hacemos aquí, puede
servir el magnífico estudio de J. Barnes, en su obra "Los Presocráticos
", pág. 312-350, Cátedra, Madrid, 2000).
