Alan Turing, pensant en màquines que pensen
Compilació realitzada per Silvia Gil Cordero, professora de Filosofia de l’ Institut Camps Blancs
Malgrat la seva curta vida, Alan Turing va ser un dels personatges més influents del segle XX. Entre les fites de la seva carrera científica destaca el disseny d'una hipotètica màquina mitjançant la qual va crear els conceptes teòrics que van permetre la construcció dels primers ordinadors, a més de la creació d'una de les computadores més ràpides de la seva època, la Pilot ACE. Com criptògraf va aconseguir la fama per haver revelat els codis Enigma, amb els que els alemanys xifraven els seus missatges durant la Segona Guerra Mundial. A més, va realitzar investigacions pioneres amb les que va establir les bases de la intel·ligència artificial i la biologia matemàtica.
L'edició especial de National Geographic Alan Turing, la computació, té com a objectiu explicar d'una manera amena i rigorosa la naturalesa d'aquestes aportacions fonamentals per a l'evolució del món contemporani. A les seves pàgines els lectors trobaran resposta a preguntes com: què és un ordinador? Resolen els ordinadors tota mena de problemes? Quin país va inventar l'ordinador? o ¿pot haver màquines intel·ligents?
Però sobretot, l'obra ens apropa a la personalitat polifacètica d'un personatge la vida i obra, desglossada en cinc capítols, no deixen indiferent a ningú: un viatge apassionant guiat per una de les ments més fascinants de la nostra història recent.
El que he fet en aquesta compilació, ha estat relacionar el Capítol I, amb filòsofs notables com Pascal i Leibniz, entre d’ altres.
CAPÍTOL I
Què és un ordinador?
Ja en el segle XVII Blaise Pascal i Gottfried Leibniz van inventar màquines amb què es podien realitzar operacions aritmètiques elementals. No obstant això, el propi Leibniz albergava un altre somni, crear una màquina que fos capaç de raonar. Va caldre esperar fins al segle XX perquè Alan Turing desenvolupés els conceptes teòrics que van permetre la construcció dels primers ordinadors.
La màquina aritmètica de Leibniz
"És inapropiat d'homes excel·lents perdre hores com a esclaus en la tasca de càlcul, que podria ser relegada segurament a qualsevol altre si s'empraren màquines"
Leibniz es va inspirar en les idees de Pascal posades en pràctica en la pascalina, però aviat va descobrir que per poder multiplicar i dividir necessitava un altre tipus de mecanismes. En 1674 va posar en marxa la seva màquina de calcular. Era un prototip de fusta que funcionava amb moltes dificultats. En principi la va batejar com Staffelwalfe, calculador escalonat, però aviat el va definir com a màquina aritmètica. Un rellotger li va fabricar una en metall que és similar a la de la fotografia.
Es compon de dues parts, la superior era fixa, i la inferior disposava d'un carro que es desplaçava. La novetat de Leibniz consistia en una sèrie de cilindres en els quals estaven inserides 9 varetes de longitud variable.
Sobre el cilindre una roda dentada muntada sobre un eix que s'encarregarà de transmetre el moviment al totalitzador que està al carro. En girar el disc corresponent a la xifra, el cilindre girava de manera que la roda dentada de l'eix es movia més o menys depenent de les varetes que estaven a la seva altura. La roda transmetia el gir a un disc en què apareixia la solució que es podia veure a una finestra, a la part superior de la caixa.
La màquina fan servir tres tipus de rodes: per sumar, per al multiplicant i per al multiplicador. Combinant-les podien efectuar sumes, restes, multiplicacions i divisions.
Leibniz va estar obsessionat amb la seva màquina aritmètica durant tota la seva vida. Va intentar fer una variant que funcionés en sistema binari. En un manuscrit de 1679 que es conserva a la biblioteca de Basse-Saxe a Hannover es pot comprovar com Leibniz dominava el càlcul en aquest sistema.
Desgraciadament per a la història de la computació el nombre de cilindres que es necessitarien per fer operacions amb nombres fins i tot petits feia impossible la construcció d'una màquina que operés en aquest sistema.
No obstant això el genial Leibniz s'havia abocat al futur.
El que sí és cert és que la màquina aritmètica de Leibniz, i no el càlcul diferencial, va ser el que li va obrir les portes dels cercles científics francesos i de les Acadèmies de tot Europa.
La máquina de Turing
En 1934 Alan Turing conclou els seus estudis a la Universitat graduant-se en matemàtiques. A l'any següent, va tenir una beca per a un dels col·legis de la Universitat de Cambridge. A Cambridge, Turing va tenir l'ocasió de participar en un dels capítols més fascinants de la matemàtica. El filòsof i matemàtic britànic Bertrand Russell sostenia que la lògica era un sòlid suport per a les veritats matemàtiques. Aquesta idea era precisament el nucli del seu llibre Principia mathematica, escrit temps enrere amb el filòsof Whitehead. Dit així, res impedia que, als seus vegada, que les matemàtiques poguessin ser reduïdes a lògica. A principis dels anys trenta altre filòsof i matemàtic Kurt Gödel (República Txeca; imperi austrohongarès), havia enunciat un cèlebre principi filosòfic en l'àmbit de la matemàtica. Ni més ni menys, Gödel va introduir l'anomenat Teorema d'incompletesa, que pot resumir-se en la idea que hi ha enunciats matemàtics o proposicions que no poden provar ni refutar, produint-se una paradoxa, que consisteix en una proposició que es contradiu a si mateixa, com quan Sòcrates va dir "Només sé que no sé res", llavors "ja sap alguna cosa". Un exemple clàssic és el de la paradoxa del mentider.
La versió més antiga de la paradoxa del mentider s'atribueix al filòsof grec Eubulides de Milet, que va viure al segle IV a. C. Suposadament Eubulides va dir:
Un home afirma que està mentint. ¿El que diu és vertader o fals?
|
En realitat es tracta d'una qüestió d’auto referència. Exemple clàssic és el del llibre en la nota final afirma "tot l'escrit en aquest llibre és fals". La qual cosa deixa oberta la possibilitat que aquella última oració també ho sigui, i en aquest cas la resta seria vertader o, per contra, si aquella afirmació fos veritable la resta del llibre seria fals. Però com l'última afirmació es troba dins del mateix llibre, la interpretació sobre l'abast de la mateixa deixa a la veracitat del llibre lliurada cap a l'infinit. Així, només és possible sortir del circuit de la auto referència prenent com a punt de partida un punt de vista apartat de l'objecte que es valori. No obstant això aquest últim exemple del llibre té una solució lògica, l'última frase escrita és falsa, encara que això no vol dir que tota la resta escrit en el llibre sigui veritable sinó que no tot l'escrit en ell sigui fals, de manera que no pot dir-se que tot l'escrit en el llibre és veritable excepte aquesta última frase.
Drawning hands (1948), obra de Mauritis Cornelis Escher
Gödel trasllada aquesta paradoxa del llenguatge a la matemàtica, en particular a l'àmbit de la lògica, demostrant en 1931 l'anomenat teorema d'incompletitud de Gödel, on es caracteritzen els sistemes incomplets, aquells en els quals no podem avaluar si les seves proposicions són vertaderes o falses. És en aquesta època quan alguns filòsofs i matemàtics es formulen la següent pregunta: ¿pot la intuïció matemàtica ser codificada en un conjunt de regles, o, tal com es planteja la qüestió en l'actualitat, en un programa d'ordinador? Alan Turing no va poder resistir-se a aquest desafiament i la seva solució va ser la màquina-a o màquina de Turing, sense existència real. Va fer falta la Segona Guerra Mundial perquè es construís aquesta màquina sorprenent: l'ordinador.
La "màquina-o" de Turing: ¿pot una màquina ser universal?
Una de les limitacions de la màquina de Turing és que es comporta com un ordinador que tingués sempre un mateix programa i, per tant únicament pogués fer una sola tasca. Per tant, Turing va introduir una generalització de la seva màquina anomenant-la màquina de Turing universal o màquina-u. Es tracta d'una màquina de Turing capaç de simular qualsevol altra màquina de Turing, i per tant capaç de processar diferents programes. Per tant, un ordinador és un exemple de màquina de Turing universal. Un altre exemple, són els Smartphones, telèfons mòbils amb prestacions d'un miniordinador.
Al costat del matemàtic nord-americà Alonzo Church va fer la coneguda com a tesi de Church-Turing. Aquesta tesi deia que problemes que pot resoldre una màquina de Turing universal, i per tant un ordinador, són els que la seva solució pugui ser expressada per mitjà d'un algoritme. Un algorisme és sinònim de solució.
Altres màquines de Turing
El 1982, el premi Nobel de Física Richard Feynman, va plantejar que tant les màquines de Turing com els ordinadors en general no podien ser aplicats a la simulació de fenòmens de naturalesa quàntica, és a dir, els que s'observen en els àtoms i per als que la física clàssica és insuficient. Un fenomen quàntic no és computable i, no podia ser tractat com un ordinador convencional, ja que hauria d'estar en diversos estats simultàniament.
Un altre físic, l'anglo -israelí David Deutsh, va introduir el 1985 una nova classe de màquina de Turing, la màquina de Turing quàntica.
CONFERÈNCIA SOBRE ALAN TURING, A L’ INSTITUT CAMPS BLANCS, PER OSCAR FONT
Dimecres dia 4 Novembre 2015, va donar una conferència a l’ Institut Camps Blancs (Sant Boi de Llobregat), Oscar Font. Com diu a la seva pàgina web, ell és dissenyador gràfic, músic de jazz a l'orquestra LA LOCOMOTORA NEGRA, i gran aficionat a la criptografia.
Sempre ha estat interessat en la Segona Guerra Mundial i en especial el la Batalla de l'Atlàntic, on centenars de vaixells mercants van ser enfonsats pels nombrosos submarins alemanys que vigilaven aquelles aigües. Les comunicacions d'aquests U-Boot amb l'alt comandament alemany i fins i tot entre ells mateixos es realitzava per codi morse. Ara bé, els missatges que s'enviaven havien estat prèviament xifrats amb la màquina ENIGMA.
El col·leccionisme d'estris criptogràfics i el contacte permanent amb col·leccionistes d'arreu del món va donar fruits el dia en que li va sorgir la possibilitat d'adquirir una màquina NEMA (Neue ENIGMA Maschine) original.
Però, què és una màquina ENIGMA? L'Enigma era una màquina portàtil per a encriptar i desencriptar missatges.
Més exactament, "Enigma" era una família de màquines criptogràfiques electromecàniques de rotor, desenvolupades i utilitzades durant la primera meitat del segle XX. Foren inventades per l'enginyer alemany Arthur Scherbius a finals de la Primera Guerra Mundial, els primers models es van utilitzar en l'àmbit comercial a principis dels anys vint, tot i que diversos països adoptaren la màquina per emprar-la en l'àmbit governamental i militar, com és el cas de l'Alemanya nazi d'abans i durant la Segona Guerra Mundial. Es van produir diversos models d'aquesta màquina, però els models alemanys emprats per la Wehrmacht són els més populars.
Els aliats van obtenir la primera informació de valor relativa a Enigma en 1931 de mà d'un espia alemany, Hans - Thilo Schmidt , i consistia en diversos manuals per a l'ús pràctic de la màquina. El contacte amb Schmidt havia estat establert per la intel·ligència polonesa, que en aquests anys sentia ja a les seves esquenes el bleix d'una Alemanya cada vegada més bel·licosa. El departament de criptoanàlisi polonès, conegut com Byuro Szyfrów , es va posar a treballar amb els documents de Schmidt i es va agenciar per a això diversos exemplars de màquines Enigma sostretes als alemanys.
Com funciona Enigma?
Com les altres màquines de rotor, la màquina Enigma és un conjunt de subsistemes mecànics i elèctrics. El mecànic és un teclat alfanumèric, i un seguit de discos giratoris anomenats rotors units a un eix. Hi ha uns mecanismes que fan avançar un o més rotors quan es toca una tecla. El mecanisme per a avançar pot ser diferent segons el model. El més habitual era que el rotor dret fes una passa cada vegada que es premia una tecla, i els altres ho feien ocasionalment. Per tant, si es prem la mateixa tecla dos o més cops seguits, el resultat és diferent cada vegada. Cada cop es fa un circuit elèctric diferent.
Quan es prem una tecla, es tanca un circuit, el corrent passa pels diferents components i al final encén la bombeta de la lletra resultant. Per exemple, per encriptar un missatge que comença per ANX..., l'operador hauria primer de prémer la tecla A, i s'encendria la lletra Z. Per tant, la Z seria la primera lletra del text codificat. Després es prem la N, després la X i així. Com que les rutes elèctriques a dins de l'Enigma canviaven constantment a causa de la rotació del rotors, l'encriptació era polí alfabètica i això feia l'Enigma molt segura.
Ens va encantar la conferència i, esperem que l’ Oscar Font i la seva màquina NEUMA, vinguin més vegades.
Bibliografia
Muñóz Santonja, J.Leibniz. El cálculo infinitesimal. RBA. 2013
Antonio Pérez Sanz
Webgrafia
